Tag: 概率

只是记录一下遇到的几道抛硬币的概率问题。

 

1、平均需要抛掷多少次硬币，才会首次出现连续的两个正面？

假设连续两个正面的期望是 E，那么，先看第一次抛硬币：

1. 如果抛到反面，那么还期望抛 E 次，因为抛到反面完全没用，总数就期望抛 E+1
2. 如果抛到正面，那么要看下一次，如果下一次也是正面，那抛硬币就结束了，总数是 2；如果下一次是反面，那么相当于重头来过，总数就期望抛 E+2

于是可以得到如下关系式：

E = 0.5(E+1) + 0.25*2 + 0.25(E+2)

得到所求期望 E=6

现在把题目拓展，不是说 “连续两个正面”，而是 “连续 n 个正面” 呢？

这个问题 Matrix67 有非常有趣的解

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题目：一只青蛙一次可以跳 1 级台阶，也可以跳 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

这道题还被 ITEye 放在了博文视点杯有奖答题活动里面。

我提供三种解法。

1、递归求解：

青蛙每跳一次前，有这样三种情况：

• （1）只剩 1 级或 0 级台阶了，只能跳一步或者无法再跳了，那么这条路也走到了终点，走法的种类数可以加 1；
• （2）可以走 2 级台阶；
• （3）可以走 1 级台阶。

于是递归方法求解：

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