古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成 “2P-1”（其中指数 P 也是素数）的形式，其中 17 世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森（Martin Mersenne）是其中成果较为卓著的一位，因此数学界将 “2P-1” 型的素数称为 “梅森素数”。
1772 年，欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了 231-1（即 2147483647）是第 8 个梅森素数，这个记录一百多年内都没有人打破。下面是欧拉证明素数有无穷多个的过程，但是梅森素数是否有无穷多个还没有人能证明。
假使素数 p1，p2，p3……pn 只有那么多个，现在有新数 p=p1*p2*p3*……pn + 1，可见 p 无法被 p1
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